文摘：根據(jù)測量不確定度的原理，詳細(xì)分析了渦輪流量計的校準(zhǔn)不確定度，推導(dǎo)出它的計算公式，并且結(jié)合具體的流量校準(zhǔn)裝置進(jìn)行了簡化和計算舉例。

1、引言

帶遠(yuǎn)傳渦輪流量計校準(zhǔn)不確定度的評定是在我所新建成的紅油流量校準(zhǔn)裝置準(zhǔn)備開展渦輪流量計的校準(zhǔn)時提出來的。它是在JJG198 94速度式流量計的基礎(chǔ)上，根據(jù)測量不確定度原理編寫的。文章從標(biāo)準(zhǔn)體積管校準(zhǔn)渦輪流量計的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，詳細(xì)分析了所有不確定度分量，導(dǎo)出了它們的計算公式，并結(jié)合具體的紅油流量校準(zhǔn)裝置，給出了簡化公式和計算實例。

2、校準(zhǔn)時所用的數(shù)學(xué)模型

2.1 修正前的*i校準(zhǔn)點在標(biāo)準(zhǔn)體積管處的流量按公式(1)計算

qsig=V/Ti   (1)

式中：qsig*i校準(zhǔn)點在標(biāo)準(zhǔn)體積管處的名義流量(即標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的流量，下同)，L/min；V標(biāo)準(zhǔn)體積管在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)體積，L；Ti*i校準(zhǔn)點流體經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)體積V時所需的時間，s。

2.2 修正后的*i校準(zhǔn)點在標(biāo)準(zhǔn)體積管處的流量按公式(2)計算

式中：qsi*i校準(zhǔn)點在標(biāo)準(zhǔn)體積管處的實際流量，L/min；qsig*i校準(zhǔn)點在標(biāo)準(zhǔn)體積管處名義流量的平均值，L/min；D標(biāo)準(zhǔn)體積管的內(nèi)徑，mm；E標(biāo)準(zhǔn)體積管材料的彈性模量，Pa；e標(biāo)準(zhǔn)體積管的壁厚，mm；psi*i校準(zhǔn)點在標(biāo)準(zhǔn)體積管處的流體表壓力的平均值，Pa；αp標(biāo)準(zhǔn)體積管的線膨脹數(shù)，℃^-1；tsi*i校準(zhǔn)點在標(biāo)準(zhǔn)體積管處的流體溫度的平均值，℃；αr體積管測量桿的線膨脹系數(shù)，℃^-1；tri*i校準(zhǔn)點在體積管測量桿處的溫度，℃。

2.3 在*i校準(zhǔn)點，被校流量計的實際流量(即校準(zhǔn)值)按公式(3)，(4)計算

式中：t所有校準(zhǔn)點在流量計處流體溫度的平均值，℃；m被校流量計的流量校準(zhǔn)點數(shù)目；ti*i校準(zhǔn)點在流量計處的流體溫度的平均值，℃；qi*i校準(zhǔn)點被校流量計的實際流量，L/min；β流體的體積膨脹系數(shù)，℃^-1；k流體的壓縮系數(shù)，Pa^-1；pi*i校準(zhǔn)點在流量計處的流體表壓力的平均值，Pa。

3、校準(zhǔn)不確定度的評定

3.1 未修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(qsig)的計算

3.1.1 A類評定

由n次測量值引出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可用公式(5)計算

3.1.2 B類評定

由公式(1)引出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可用公式(6)計算

式中：u( V )標(biāo)準(zhǔn)體積管體積校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u(Ti)標(biāo)準(zhǔn)體積管測量時間的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

3.13 未修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的合成相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(7)計算

3.2 已修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(qsi)的計算將公式(2)寫成qsi=qsigCF1CF2

這樣，已修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的合成相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用公式(8)計算

3.3 被校流量計校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(qi)的計算

按不確定度傳遞公式，由公式(4)引出的被校流量計校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用公式(9)計算

3.4 被校流量計校準(zhǔn)值的擴展不確定度U可用公式(10)計算

U=2u(qi) (取k=2)   (10)

3.5 非校準(zhǔn)點的測量不確定度計算

在校準(zhǔn)曲線的非校準(zhǔn)點上，用內(nèi)插法時的擴展不確定度U1可用公式(11)計算

U1=2u2(qi)+uB2 (取k=2)   (11)

它與校準(zhǔn)點上的擴展不確定度U相比，增加了兩個校準(zhǔn)點之間的非線性引入的不確定度uB，它可以用B類評定給出。uB=c/3，c為兩個校準(zhǔn)點之間非線性的*大偏差估值的一半。

3.6 *小二乘法擬合直線上任意點的不確定度

將m個校準(zhǔn)值用*小二乘法擬合成直線時，擬合線上任意點的擴展不確定度U2可用公式(12)式計算

U2=2u2(qi)+uA2 (取k=2)   (12)

它與校準(zhǔn)點上的擴展不確定度U相比，增加了由于各個校準(zhǔn)值與擬合直線的偏差引入的不確定度uA，它可以用A類評定給出。

設(shè)由m個校準(zhǔn)值用*小二乘法擬合的*佳直線方程為

q=a+bf   (13)

式中：q對應(yīng)于f在擬合直線上的流量值，L/min；f流量計輸出頻率，Hz；a= q-bf，

流量計在校準(zhǔn)點上輸出頻率的平均值，Hz。

它的估計標(biāo)準(zhǔn)偏差為

式中：q(fi)用*小二乘法公式計算出的*i校準(zhǔn)點的頻率fi所對應(yīng)的流量值，L/min。

這樣，q(fi)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA可用公式(14)表示

uA=u2(a)+fi2u2(b)+b2u2(fi)+2fiu(a)u(b)γ(a，b)   (14)

4、校準(zhǔn)不確定度的簡化計算

以上是對通用的標(biāo)準(zhǔn)體積管在校準(zhǔn)渦輪流量計時的校準(zhǔn)不確定度的詳細(xì)分析，但在具體的標(biāo)準(zhǔn)體積管的流量校準(zhǔn)系統(tǒng)中往往可以簡化。下面就紅油流量校準(zhǔn)系統(tǒng)的校準(zhǔn)不確定度進(jìn)行簡化。

4.1 簡化未修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(qsig)

在該系統(tǒng)中：

而在*大流量校準(zhǔn)時Ti=1.27s，那么，在其他校準(zhǔn)點校準(zhǔn)時Ti>1.27s。可得

這樣，公式(7)就可以簡化為

4.2 簡化已修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(qsi)

在系統(tǒng)中：

下面將對公式(8)進(jìn)行分析計算

4.3 被校流量計校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(qi)的簡化

下面將對公式(9)進(jìn)行分析計算：

綜合上述分析，可以將公式(9)簡化為

4.4 *小二乘直線引入的不確定度uA的簡化

由于標(biāo)準(zhǔn)體積管在測量渦輪流量計的脈沖個數(shù)N時，采用了雙計時法，消除了脈沖計數(shù)時的±1字的誤差，這樣頻率的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以寫成

5、渦輪流量計校準(zhǔn)不確定舉例

5.1 實測數(shù)據(jù)及系統(tǒng)有關(guān)參數(shù)

實測數(shù)據(jù)見表1。

5.2 未修正的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

5.3 修正后的標(biāo)準(zhǔn)體積管流量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

先計算u（tsi）

u（tsi）=u12（tsi）+u22（tsi）

式中：u1（tsi）*i校準(zhǔn)點體積管處溫度變化引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u2（tsi）測溫變送器的測量不確定度。

在這個例子中

根據(jù)公式（16）計算得

5.4 被校流量計校準(zhǔn)值不確定度

根據(jù)公式（2）計算qsi

u（t）與u（tsi）的計算方法相似，它也包含測溫變送器的測量不確定度和被校流量計處紅油溫度的變化所引起的測量不確定度

根據(jù)公式（17）計算u（qi）